PID 控制中的 “完全微分” 通常指包含理想微分环节的控制算法（理想 PID），其控制规律为：其中，为比例系数，为积分时间，为微分时间，为偏差（设定值 - 反馈值）。
在实际编程中，需将连续时间的微分方程离散化为数字形式（适用于 PLC、单片机等数字控制器）。以下是基于位置式 PID和增量式 PID的完全微分控制程序实现思路（以 C 语言为例，可移植到其他平台）。
一、位置式 PID（完全微分）程序
位置式 PID 直接计算控制量的绝对值，适用于执行机构无积分特性的场景（如阀门、电加热）。
1. 算法离散化
将连续公式离散为：其中，为采样周期（s），为当前时刻，为当前偏差，为上一时刻偏差。
2. 程序实现
c
运行
#include <stdio.h>// PID参数结构体typedef struct {
float Kp; // 比例系数
float Ti; // 积分时间(s)
float Td; // 微分时间(s)
float T; // 采样周期(s)
float setpoint; // 设定值
float last_error; // 上一时刻偏差
float integral; // 积分累计值
float output; // 输出控制量
float output_max; // 输出上限
float output_min; // 输出下限} PID_Controller;// 初始化PID参数void PID_Init(PID_Controller *pid, float Kp, float Ti, float Td, float T,
float output_min, float output_max) {
pid->Kp = Kp;
pid->Ti = Ti;
pid->Td = Td;
pid->T = T;
pid->setpoint = 0.0f;
pid->last_error = 0.0f;
pid->integral = 0.0f;
pid->output = 0.0f;
pid->output_min = output_min;
pid->output_max = output_max;}// 位置式PID计算（完全微分）float PID_PositionCalculate(PID_Controller *pid, float feedback) {
float error; // 当前偏差
float proportional; // 比例项
float integral; // 积分项
float derivative; // 微分项
// 计算当前偏差
error = pid->setpoint - feedback;
// 比例项
proportional = pid->Kp * error;
// 积分项（带抗积分饱和）
if (pid->output >= pid->output_max || pid->output <= pid->output_min) {
// 输出饱和时，停止积分累计
integral = pid->integral;
} else {
integral = pid->integral + (pid->Kp * pid->T / pid->Ti) * error;
pid->integral = integral; // 更新积分累计值
}
// 微分项（完全微分，基于当前与上一时刻偏差）
derivative = (pid->Kp * pid->Td / pid->T) * (error - pid->last_error);
// 保存当前偏差，用于下一周期微分计算
pid->last_error = error;
return pid->output;}// 示例：主函数调用int main() {
PID_Controller pid;
float feedback = 0.0f; // 反馈值（如传感器采集）
float control_output; // 控制输出
// 初始化PID：Kp=2.0, Ti=1.0s, Td=0.5s, 采样周期0.1s, 输出范围0~100
PID_Init(&pid, 2.0f, 1.0f, 0.5f, 0.1f, 0.0f, 100.0f);
pid.setpoint = 50.0f; // 设定目标值
// 模拟采样控制（循环执行）
for (int i = 0; i < 100; i++) {
// 模拟反馈值（实际中替换为传感器数据）
feedback += 0.5f * control_output; // 简化模型，实际需根据系统调整
if (feedback > 60.0f) feedback = 60.0f;
// 计算PID输出
control_output = PID_PositionCalculate(&pid, feedback);
// 打印结果（实际中输出到执行机构）
printf("第%d次: 反馈=%.2f, 输出=%.2f\n", i+1, feedback, control_output);
}
return 0;}二、增量式 PID（完全微分）程序
增量式 PID 计算控制量的变化量（），适用于步进电机、伺服电机等需要增量控制的执行机构。
1. 算法离散化
增量式公式由位置式推导而来：其中，（积分系数），（微分系数）。
2. 程序实现
c
运行
#include <stdio.h>typedef struct {
float Kp; // 比例系数
float Ki; // 积分系数(Kp*T/Ti)
float Kd; // 微分系数(Kp*Td/T)
float setpoint; // 设定值
float error[3]; // 偏差数组：error[0]=e(k), error[1]=e(k-1), error[2]=e(k-2)
float output; // 当前输出（累计值）
float output_max; // 输出上限
float output_min; // 输出下限} IncPID_Controller;// 初始化增量式PIDvoid IncPID_Init(IncPID_Controller *pid, float Kp, float Ki, float Kd,
float output_min, float output_max) {
pid->Kp = Kp;
pid->Ki = Ki;
pid->Kd = Kd;
pid->setpoint = 0.0f;
pid->error[0] = pid->error[1] = pid->error[2] = 0.0f;
pid->output = 0.0f;
pid->output_min = output_min;
pid->output_max = output_max;}// 增量式PID计算（完全微分）float IncPID_Calculate(IncPID_Controller *pid, float feedback) {
float delta_u; // 控制量增量
// 更新偏差数组（移位：保存前两时刻偏差）
pid->error[2] = pid->error[1]; // e(k-2) = e(k-1)
pid->error[1] = pid->error[0]; // e(k-1) = e(k)
pid->error[0] = pid->setpoint - feedback; // 计算当前偏差e(k)
// 计算增量
delta_u = pid->Kp * (pid->error[0] - pid->error[1])
+ pid->Ki * pid->error[0]
+ pid->Kd * (pid->error[0] - 2*pid->error[1] + pid->error[2]);
// 更新输出（累计增量）
pid->output += delta_u;
return pid->output;}// 示例：主函数调用int main() {
IncPID_Controller inc_pid;
float feedback = 0.0f;
float control_output;
// 初始化：Kp=2.0, Ki=0.2 (Kp*T/Ti=2.0*0.1/1.0), Kd=10 (Kp*Td/T=2.0*0.5/0.1)
IncPID_Init(&inc_pid, 2.0f, 0.2f, 10.0f, 0.0f, 100.0f);
inc_pid.setpoint = 50.0f;
// 模拟控制循环
for (int i = 0; i < 100; i++) {
feedback += 0.5f * control_output; // 模拟反馈
if (feedback > 60.0f) feedback = 60.0f;
control_output = IncPID_Calculate(&inc_pid, feedback);
printf("第%d次: 反馈=%.2f, 输出=%.2f\n", i+1, feedback, control_output);
}
return 0;}